lunes, 30 de marzo de 2015

Balances de energía en estado inestable, mezclado no ideal intermitente de solución

OBJETIVO

·         Determinar mediante un balance de materia y energía la temperatura final de una mezcla intermitente de dos corrientes puras.

INTRODUCCIÓN

La etapa cuantitativa en la formación de modelos es la aplicación de los principios fundamentales de la conservación: Conservación de masa, de energía y de la cantidad de movimiento, el empleo de estas leyes es sólo un proceso contable, en el que se realiza un balance para la masa, energía o cantidad de movimiento en el proceso.

Leyes empleadas:

·         Primera ley de la termodinámica:


Establece que el cambio de energía interna de un sistema es la suma algebraica del calor y los efectos del trabajo sobre el sistema; Cuando se aplica calor al sistema, la cantidad indicada tiene un signo positivo; por el contrario cuando se libera calor del sistema este valor tiene un signo negativo. Cuando el sistema genera trabajo, la cantidad indicada es positiva y si se aplica trabajo al sistema la cantidad de trabajo aplicada es negativa. 

Donde:
UB = Energía interna del sistema en el estado final
UA = Indica la energía interna del sistema en el estado inicial
q = Calor
w = Trabajo

·         Principio de la conservación de la energía
Se considera que la energía total puede representarse como la suma de la energía interna, la energía cinética y la energía potencial. Por lo tanto, el balance de energía puede ser expresado del siguiente modo:

Donde:
U = energía interna
EC = energía cinética
EP = energía potencial
ρf = densidad del fluido que entra al sistema
qf = flujo volumétrico de entrada
ρl = densidad del fluido que sale del sistema
ql = flujo volumétrico de salida
Q = velocidad a la que se agrega energía calorífica al sistema
W = velocidad con la que se efectúa trabajo de flecha (agitación) sobre el sistema
Los subíndices f y l se refiere a entrada y salida respectivamente

Considerando que:

Donde:

H = entalpía
P = presión
V = volumen

La entalpía por unidad de masa puede expresarse como:

Donde
H = entalpía por unidad de masa
De tal modo que la ecuación puede escribirse de la forma que se conoce comúnmente:

·         Ley de la conservación de la masa:

En toda reacción la masa se conserva, esto es, que la masa total de los reactivos es igual a la masa total de los productos, ósea que la masa no se crea ni se destruye, sólo se reorganiza.

·         Ley de la conservación de la cantidad de movimiento:

En un sistema el movimiento lineal se conserva si las partículas incluidas en el sistema ejercen fuerzas paralelas a la recta que las une.


DESARROLLO EXPERIMENTAL

DETERMINACION DE LA TEMPERATURA DE UNA MEZCLA DE DOS COMPONENTES.*
*Determinación realizada por triplicado.

RESULTADOS

Tabla 1. Temperaturas registradas durante el proceso de mezclado de dos corrientes, una de agua y otra de H2SO4 al 98%.
Componente

Masa (g)

xperimento
Temperatura inicial
Temperatura de la mezcla
ºC
K
ºC
K

40
1
22
295.15
78
351.15
H2O
40
2
22
295.15
77
350.15

40
3
22
295.15
79
352.15


PROMEDIO
22
295.15
78
351.15


1
23
296.15

H2SO4

2
23
296.15


3
23
296.15



PROMEDIO
23
296.15

DISCUSIÓN

Para el balance de calor debemos considerar la ley de la conservación de la energía, en el que:

En donde el calor ganado produce un aumento de la temperatura de la mezcla de las dos corrientes y el calor cedido está dado por la contribución del calor del agua más el ácido sulfúrico más la entalpía de disolución del ácido sulfúrico, por tanto:

Donde T0 es una temperatura de referencia que puede tomar cualquier valor y sólo sirve para extraer la temperatura final (T) de la ecuación y mantenerla sencilla. Si consideramos que λ=mA/mT y que (1-λ)=mB/mT, y si pasamos el término mT del lado derecho, obtenemos:

Reordenando la ecuación, llegamos a:


Que como se puede ver en la Memoria de Cálculos, da una temperatura final de 96.2ºC. La temperatura experimental final obtenida es de 78ºC, por tanto hay una diferencia de 18.2ºC, que en escala Kelvin representa una desviación de 4.9%.

En la Ciudad de México, la temperatura a la que hierve el agua es de 92ºC, por lo que no podría haberse obtenido nada como 96.2ºC como temperatura final. Aun así, hay una diferencia de 14ºC que no se pueden justificar argumentando errores en la medición. Por ello proponemos que se tuvo que adicionar la contribución del calor ganado por el calorímetro, que no se consideró al no medir la capacidad calorífica de éste y no incluirlo en el balance.

La temperatura inicial del calorímetro y del líquido que se encontraba contenido en él (agua) fue de 22ºC. La temperatura final debió haber sido de 96.2ºC, por lo que ∆T=74.2 ºC. Así, se intercambiaron . Haciendo referencia a la Práctica 2, donde se obtuvo que un calorímetro tiene una capacidad calorífica alrededor de 56.2 J/ºC, se tiene que en éste caso el calor ganado por el calorímetro pudo haber sido del orden de (56.2 J/ºC * 74.2ºC)= 4,166 J, que representa cerca del 31% del calor total transferido.

Si incluyéramos la contribución del calorímetro tendríamos , que nos deja una temperatura final de la mezcla de T= 78.97ºC, que es el valor experimental obtenido de 78ºC. Ello demuestra que la contribución del calorímetro no es despreciable y debe ser incluida en los cálculos. Desde luego que el calorímetro usado para ésta práctica no es el mismo que el usado para la Práctica 2 pero nos sirve para dar una idea de la importancia que tiene medir la capacidad calorífica de un calorímetro aun cuando ésta parezca despreciable.

En los gráficos incluidos en los anexos podemos ver las interpolaciones usadas para determinar el calor específico de la mezcla H2SO4/H2O y el calor molar de disolución del H2SO4. Para la primera gráfica se empleó una fracción masa de ácido sulfúrico de 0.3311 a partir de , y se obtuvo un valor de calor específico de 0.74 BTU/lbºF, que corresponde a 0.74 kcal/kgºC, ó 3.0871 J/gºC, un valor entre el calor específico del ácido puro y del agua pura, de 1.4191 y 4.184 J/gºC, respectivamente.
Para calcular el valor de la entalpía molar de disolución se usó un valor de moles de agua sobre moles de soluto de 10.9978, que se obtuvo con la fórmula:
. Así, se obtuvo una entalpía molar de disolución de -16.2 kcal/mol que equivalen a (-16.2 kcal/mol * (4.186 kJ/kcal))= -67.81 KJ/mol.

CONCLUSIONES

·         La temperatura final de la mezcla de las dos corrientes de H2SO4 (23ºC) y H2O (22ºC) fue de 78ºC, mientras que el valor esperado por el balance de energía fue de 96.2ºC. En escala absoluta representa un porcentaje de desviación del valor esperado de 4.9%.
·         Para acercar el valor teórico al valor obtenido de temperatura final se propone medir también la capacidad calorífica del calorímetro e incluirla en el balance de energía.
·         La contribución de la capacidad del calorímetro para absorber calor al balance de energía puede ser importante para ser considerado en cuenta, con valores de alrededor de una tercera parte de todo el calor transferido durante el proceso.

BIBLIOGRAFÍA

·         Baehr, H. (1965). Tratado moderno de termodinámica. Teoría y aplicaciones técnicas (1ª ed.). Barcelona, España: Editorial Jose Montesó
·         Cengel, Y. y Boles, M. (2006). Termodinámica (6ª ed.). México, D. F.: Editorial McGraw-Hill. ISBN: 970-10-3966-1
·         Prudrich,M., Chen, H., Gu, T., Gupta, R., Johnston, K., Lutz, H., Ma, G. y Su, Z. (2008). Perry’s Chemical Engineers’ Handbook. Sección 20 Alternative Separation Processes (8a ed.). EUA: McGraw-Hill

ANEXOS

MEMORIA DE CÁLCULOS

CPA*=1.4191 J/gºC
CPB*= 4.181 J/gºC
CP*= 3.0871 J/gºC
λ= mA/(mA+mB)
Hsº= -67,813.2 J/mol
T0= 25ºC
T1= 23ºC
T2= 22ºC
T= ? (mezcla)


Tteórico= 96.2 ºC
Texperimental= 78 ºC


ANÁLISIS DIMENSIONAL:

NOMENCLATURA


T0= temperatura de referencia, 25ºC
T1 = temperatura inicial del ácido sulfúrico, ºC
T2 = temperatura inicial del agua, ºC
T = temperatura de la mezcla, ºC
CPA* = calor específico del ácido sulfúrico, J/gºC
CPB* = calor específico del agua, J/gºC
CP* = calor específico de la mezcla, J/gºC
m= masa total de la mezcla, g
0Hs = calor integral de solución, J/mol

MwA = peso molecular del ácido sulfúrico, 98.08 g/mol
mA = masa del ácido sufúrico, g
mB = masa del agua, g

GRÁFICOS

Figura 1. Gráfica para determinar la capacidad calorífica de mezclas de ácido sulfúrico-agua a 20ºC. Rusell, T.W.F. y Denn, M.M. (1976). Introducción al análisis en ingeniería Química (). México: Limusa, pp 354.

Figura 2. Gráfica para determinar calores de solución en agua a 25ºC. Rusell, T.W.F. y Denn, M.M. (1976). Introducción al análisis en ingeniería Química. México: Limusa, pp 350



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