OBJETIVO
·
Determinar
mediante un balance de materia y energía la temperatura final de una mezcla
intermitente de dos corrientes puras.
INTRODUCCIÓN
La etapa cuantitativa en la formación de modelos
es la aplicación de los principios fundamentales de la
conservación: Conservación de masa, de energía y de la cantidad de movimiento,
el empleo de estas leyes es sólo un proceso contable, en el que se realiza un
balance para la masa, energía o cantidad de movimiento en el proceso.
Leyes
empleadas:
·
Primera ley de la termodinámica:
Establece
que el cambio de energía interna de un sistema es la suma algebraica del calor
y los efectos del trabajo sobre el sistema; Cuando se aplica calor al sistema,
la cantidad indicada tiene un signo positivo; por el contrario cuando se libera
calor del sistema este valor tiene un signo negativo. Cuando el sistema genera
trabajo, la cantidad indicada es positiva y si se aplica trabajo al sistema la
cantidad de trabajo aplicada es negativa.
Donde:
UB = Energía interna del sistema en el estado final
UA = Indica la energía interna del sistema en el estado inicial
q = Calor
w = Trabajo
·
Principio de la
conservación de la energía
Se considera
que la energía total puede representarse como la suma de la energía interna, la
energía cinética y la energía potencial. Por lo tanto, el balance de energía
puede ser expresado del siguiente modo:
Donde:
U = energía interna
EC = energía cinética
EP = energía potencial
ρf = densidad
del fluido que entra al sistema
qf = flujo volumétrico de entrada
ρl = densidad
del fluido que sale del sistema
ql = flujo volumétrico de salida
Q = velocidad a la que se agrega energía calorífica al sistema
W = velocidad con la que se efectúa trabajo de flecha (agitación) sobre
el sistema
Los subíndices f y l se refiere a entrada y salida respectivamente
Considerando
que:
Donde:
H = entalpía
P = presión
V = volumen
La entalpía por
unidad de masa puede expresarse como:
Donde
H = entalpía por unidad de masa
De tal modo que
la ecuación puede escribirse de la forma que se conoce comúnmente:
·
Ley de la conservación de la masa:
En toda reacción la masa se
conserva, esto es, que la masa total de los reactivos es igual a la masa total
de los productos, ósea que la masa no se crea ni se destruye, sólo se
reorganiza.
·
Ley de la conservación de la
cantidad de movimiento:
En un sistema el movimiento
lineal se conserva si las partículas incluidas en el sistema ejercen fuerzas
paralelas a la recta que las une.
DESARROLLO EXPERIMENTAL
DETERMINACION DE LA TEMPERATURA DE UNA MEZCLA DE DOS
COMPONENTES.*
*Determinación realizada
por triplicado.
RESULTADOS
Tabla 1. Temperaturas registradas durante el proceso de mezclado de dos
corrientes, una de agua y otra de H2SO4 al 98%.
Componente
|
Masa (g)
|
xperimento
|
Temperatura inicial
|
Temperatura de la mezcla
|
||
ºC
|
K
|
ºC
|
K
|
|||
40
|
1
|
22
|
295.15
|
78
|
351.15
|
|
H2O
|
40
|
2
|
22
|
295.15
|
77
|
350.15
|
40
|
3
|
22
|
295.15
|
79
|
352.15
|
|
PROMEDIO
|
22
|
295.15
|
78
|
351.15
|
||
1
|
23
|
296.15
|
||||
H2SO4
|
2
|
23
|
296.15
|
|||
3
|
23
|
296.15
|
||||
PROMEDIO
|
23
|
296.15
|
||||
DISCUSIÓN
Para el balance de calor debemos considerar la
ley de la conservación de la energía, en el que:
En donde el calor ganado produce un aumento
de la temperatura de la mezcla de las dos corrientes y el calor cedido está
dado por la contribución del calor del agua más el ácido sulfúrico más la
entalpía de disolución del ácido sulfúrico, por tanto:
Donde T0 es una temperatura de
referencia que puede tomar cualquier valor y sólo sirve para extraer la
temperatura final (T) de la ecuación y mantenerla sencilla. Si consideramos que
λ=mA/mT y que (1-λ)=mB/mT, y si
pasamos el término mT del lado derecho, obtenemos:
Reordenando la ecuación, llegamos a:
Que como se puede ver en la Memoria de
Cálculos, da una temperatura final de 96.2ºC. La temperatura experimental final
obtenida es de 78ºC, por tanto hay una diferencia de 18.2ºC, que en escala
Kelvin representa una desviación de 4.9%.
En la Ciudad de México, la temperatura a la
que hierve el agua es de 92ºC, por lo que no podría haberse obtenido nada como
96.2ºC como temperatura final. Aun así, hay una diferencia de 14ºC que no se
pueden justificar argumentando errores en la medición. Por ello proponemos que
se tuvo que adicionar la contribución del calor ganado por el calorímetro, que
no se consideró al no medir la capacidad calorífica de éste y no incluirlo en
el balance.
La temperatura inicial del calorímetro y del
líquido que se encontraba contenido en él (agua) fue de 22ºC. La temperatura
final debió haber sido de 96.2ºC, por lo que ∆T=74.2 ºC. Así, se intercambiaron
. Haciendo referencia a la Práctica 2,
donde se obtuvo que un calorímetro tiene una capacidad calorífica alrededor de
56.2 J/ºC, se tiene que en éste caso el calor ganado por el calorímetro pudo
haber sido del orden de (56.2 J/ºC * 74.2ºC)= 4,166 J, que representa cerca del
31% del calor total transferido.
Si incluyéramos la contribución del
calorímetro tendríamos
, que nos deja una temperatura final
de la mezcla de T= 78.97ºC, que es el valor experimental obtenido de 78ºC. Ello
demuestra que la contribución del calorímetro no es despreciable y debe ser
incluida en los cálculos. Desde luego que el calorímetro usado para ésta
práctica no es el mismo que el usado para la Práctica 2 pero nos sirve para dar
una idea de la importancia que tiene medir la capacidad calorífica de un
calorímetro aun cuando ésta parezca despreciable.
En los gráficos incluidos en los anexos
podemos ver las interpolaciones usadas para determinar el calor específico de
la mezcla H2SO4/H2O y el calor molar de
disolución del H2SO4. Para la primera gráfica se empleó
una fracción masa de ácido sulfúrico de 0.3311 a partir de
, y se obtuvo un valor de calor
específico de 0.74 BTU/lbºF, que corresponde a 0.74 kcal/kgºC, ó 3.0871 J/gºC,
un valor entre el calor específico del ácido puro y del agua pura, de 1.4191 y
4.184 J/gºC, respectivamente.
Para calcular el valor de la entalpía molar
de disolución se usó un valor de moles de agua sobre moles de soluto de
10.9978, que se obtuvo con la fórmula:
CONCLUSIONES
·
La
temperatura final de la mezcla de las dos corrientes de H2SO4
(23ºC) y H2O (22ºC) fue de 78ºC, mientras que el valor esperado por
el balance de energía fue de 96.2ºC. En escala absoluta representa un
porcentaje de desviación del valor esperado de 4.9%.
·
Para acercar
el valor teórico al valor obtenido de temperatura final se propone medir
también la capacidad calorífica del calorímetro e incluirla en el balance de
energía.
·
La
contribución de la capacidad del calorímetro para absorber calor al balance de
energía puede ser importante para ser considerado en cuenta, con valores de
alrededor de una tercera parte de todo el calor transferido durante el proceso.
BIBLIOGRAFÍA
·
Baehr, H. (1965). Tratado moderno
de termodinámica. Teoría y aplicaciones técnicas (1ª ed.). Barcelona, España:
Editorial Jose Montesó
·
Cengel, Y. y Boles, M. (2006). Termodinámica
(6ª ed.). México, D. F.: Editorial McGraw-Hill. ISBN: 970-10-3966-1
·
Prudrich,M., Chen, H., Gu, T., Gupta, R., Johnston, K., Lutz, H., Ma, G.
y Su, Z. (2008). Perry’s Chemical
Engineers’ Handbook. Sección 20 Alternative Separation Processes (8a ed.).
EUA: McGraw-Hill
ANEXOS
MEMORIA DE CÁLCULOS
CPA*=1.4191 J/gºC
CPB*= 4.181 J/gºC
CP*= 3.0871 J/gºC
λ= mA/(mA+mB)
Hsº=
-67,813.2 J/mol
T0=
25ºC
T1=
23ºC
T2= 22ºC
T= ? (mezcla)
Tteórico= 96.2 ºC
Texperimental= 78 ºC
ANÁLISIS DIMENSIONAL:
NOMENCLATURA
T0= temperatura de
referencia, 25ºC
T1 = temperatura inicial
del ácido sulfúrico, ºC
T2 = temperatura inicial
del agua, ºC
T = temperatura de la mezcla, ºC
CPA* = calor específico del
ácido sulfúrico, J/gºC
CPB* = calor específico del
agua, J/gºC
CP* = calor específico de
la mezcla, J/gºC
m= masa total de la mezcla, g
∆0Hs = calor
integral de solución, J/mol
MwA = peso molecular del
ácido sulfúrico, 98.08 g/mol
mA = masa del ácido
sufúrico, g
mB = masa del agua, g
GRÁFICOS
Figura 1. Gráfica para determinar la capacidad
calorífica de mezclas de ácido sulfúrico-agua a 20ºC. Rusell, T.W.F. y Denn,
M.M. (1976). Introducción al análisis en ingeniería Química (). México: Limusa,
pp 354.
Figura 2. Gráfica
para determinar calores de solución en agua a 25ºC. Rusell, T.W.F. y Denn, M.M.
(1976). Introducción al análisis en ingeniería Química. México: Limusa, pp
350
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