FUNDAMENTOS

La cristalización es un proceso en el que se realiza un cambio de fase, pasando el sistema de un estado de desequilibrio (desde disolución, estado fundido, etc.) al estado de equilibrio. En este proceso, el sistema incrementa el orden ya que pasa de un sistema relativamente desordenado (disolución) a un sistema mucho más ordenado (el cristal). Por tanto, de acuerdo con las leyes de la termodinámica, para que el proceso sea espontáneo, debe producirse un descenso de energía que compense el incremento de orden, ya que en la naturaleza todo sistema tiende a un mínimo de energía y a un máximo de desorden (2° principio de la termodinámica).

Formación de Cristales

La teoría actual sobre la formación de cristales admite que estos se forman a través de dos etapas claramente diferenciadas, la nucleación y el crecimiento cristalino.

La nucleación es la formación de amontonamientos de átomos, moléculas o iones constituyentes de la nueva fase en zonas separadas en el interior de la antigua fase. Estos amontonamientos formados por distintas cantidades de partículas se llaman clusters. Posteriormente, algunos clusters formados crecen y aumentan su volumen mientras que otros se desmoronan. Cuando un cluster alcanza una determinada dimensión critica, entonces, inevitablemente aumenta su volumen en el sistema sobresaturado, y con el tiempo alcanza una dimensión macorscopica.

Puesto que solo una parte de los clusters alcanza una dimensión macroscópica, la velocidad del cambio de fase depende del numero de nucleos capaces de un posterior crecimiento que se forma por unidad de volumen del sistema en el que ocurre la nucleación, y por unidad de tiempo. Esta magnitud se llama velocidad de nucleación.

PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL

- Preparar 2500 mL de una solución saturada de Acido bórico a 40ºC.

- Evaporar el agua de la solución, al menos 500 mL. Determinar el tiempo para reducir el volumen de

solución (SUGERENCIA: Realizó el calentamiento directo).

- Al llegar al volumen deseado, coloca la solución en el cristalizador. Inicia el enfriamiento.

- Inicia la circulación del refrigerante ( programa la temperatura del refrigerante alrededor de 10-15 ºC) hasta

que la temperatura en el cristalizador este por debajo de 50 ºC.

- Registrar las temperaturas del panel de control a intervalor de 5 min. Reporta el momento que inicia la

cristalización.

- Una vez que se haya terminado el proceso de cristalización Abre la válvula de descarga del cristalizador y

filtrar la solución.

- Pesa los cristales obtenidos.

- Apaga la bomba de circulación de anticongelante.

- Llenar el cristalizador con agua, pone a funcionar el agitador. Vaciar el tanque y repetir la operación hasta

que quede libre de sales.

- Limpiar el equipo.

NOTA. Se debe revisar el tanque de anticongelante y evitar que baje el nivel, rellenar las veces necesarias.

DIAGRAMA DE FLUJO Y BALANCE

Cuadro de balance
	Corrientes del proceso (g)
Componente	1	2	3	4	5	6	7
Ác. bórico	210	0	210	2200	102.3	0	102.3
Agua	3 000	300	2700	107.7	500	500	0

RESULTADOS

Tabla 1a. Concentraciones de la solución de ac. Bórico antes y después de evaporar

	Volumen solución (L)	Concentración de la solución % (w/v)
Antes de evaporar	3	7%
Después de evaporar	2.7	7.7%

Tabla 1. Temperaturas del cristalizador y de la salida del agua de enfriamiento para la cristalización del ácido bórico.

Tiempo (min)	Temperatura cristalizador (°C)	Temperatura de salida del agua de enfriamiento (°C)
0	19.1	18.5
5	36.7	21.5
10	30.4	7.4
15	25.1	12.7
20	22.3	14.3
25	20.6	15.4
30	19.5	16.4
35	18.9	17.3
PROMEDIO	24.075	15.4375

Figura 1. Temperatura del cristalizador (superior) y temperatura de salida del agua de enfriamiento (abajo) respecto al tiempo para la cristalización de ácido bórico.

Tabla 3. Recuperación de cristales

Masa de ác bórico en la solución	210 g
Masa de cristales recuperados	102.3 g
% de recuperación	48.7 %
Rendimiento	34.1 g _cristales/L _solución

ANÁLISIS DE RESULTADOS

Las características para que una solución favorezca la formación de cristales es que la solución este sobresaturada por ese motivo antes de alimentar la solución al cristalizador se evaporó un volumen de agua (300 mL) para que la solución se sobresaturara. La solución original de ácido bórico de 7% (w/v) se concentró hasta 7.7%, desde un volumen de 3,000 mL hasta 2,700 mL. Esto se hizo con el fin de concentrar la solución aún más, pues un 7% de concentración, de acuerdo con la Tabla 2, se satura a 34°C, por lo que la temperatura de operación debió ser menor aún a la trabajada. Este paso previo fue limitante del procesos pues el tiempo en evaporar el volumen de agua fue alrededor de 1.5 hrs, mientras que la cristalización se mantuvo por cerca de 15 min una vez alcanzada la temperatura de cristalización.

La solución obtenida de 7.7% se enfrió para obtener una solución sobresaturada, donde se pudiera dar lugar a la formación de cristales de ácido bórico. La temperatura de saturación de ésta solución es de 42°C, por lo que cualquier temperatura inferior a ésta producirá una solución sobresaturada. Sin embargo, se optó por trabajar a la temperatura en la que se forma el primer cristal de ácido bórico, de 19.1°C. Ésta condición no se logró por la dificultad para controlar el sistema de enfriamiento usando hielo, y se obtuvo una temperatura media de operación de 24°C.

Se obtuvieron 102.3 gramos de cristales de ácido bórico. Se debieron haber obtenido cerca de 74 g de cristales, pues la solubilidad del ácido bórico a 24°C (temperatura promedio de cristalización) es de 135.8 g /2.700 L de agua. Sin embargo, se había adicionado a la solución 210 gramos, por lo que el porcentaje de recuperación fue de 48.9%. Ésta diferencia entre lo que se esperaba obtener y lo que se obtuvo, se puede explicar por la gran variación de temperaturas observadas en la Tabla 1 y Figura 1, dónde el mínimo de temperatura que coincide con el final del proceso de 18.9°C es inferior al promedio, por lo que la solubilidad del ácido bórico es menor a ésta temperatura (4.58 gramos de ácido bórico/100 gramos de agua). Dada esta temperatura, la cantidad recuperable de ácido bórico esperada es de 93 g, cifra que se acerca a los 102.3 g de cristales obtenidos (véase Memoria de cálculo), la formación de esta masa cristales se atribuye al descenso en la temperatura del cristalizador que favorecía la formación de nuevos cristales.

Según lo cual convendría ir disminuyendo la temperatura del sistema gradualmente en lugar de mantenerla constante, pues como ya se vio, la cristalización depende en su mayoría de la temperatura final del proceso, aunque sin duda, también dependerá del tiempo de proceso y de la temperatura media del proceso. Si se disminuye gradualmente la temperatura del sistema hasta la temperatura deseada al final del proceso se ahorrará energía en el sistema de enfriamiento.

Cuando se disuelven un compuesto cuya solubilidad aumenta al elevarse la temperatura, se presenta una absorción de calor llamado calor de disolución. La mayoría de los calores de calor de disolución se expresan como variación de entalpia en kJ/kg mol (Kcal/ g mol) de soluto. En la cristalización ocurre lo contrario de la disolución, en el equilibrio, el calor de cristalización es igual al negativo de disolución a la misma concentración de la solución. Como se ve en los cálculos el calor total absorbido tiene un valor de -36.159 Kcal lo que representa que se requiere remover calor, el calculo de calor fue tomado en un caso ideal, considerando que las perdidas son mínimas al ambiente y sin considerar el calor de evaporización que se realizó previo a la cristalización.

Finalmente la cristalización es un proceso de separación sólido-líquido en la que hay una transferencia de masa de un soluto de la solución líquida a una fase cristalina sólida pura (Geankoplis, 2010), sin embargo, para comprobar que el proceso dio cristales puros es necesario comprobarlo con técnicas analíticas como la determinación del punto de fusión.

Además de la pureza de los cristales es importante determinar el tiempo que se dará para el crecimiento de los cristales pues este parámetro es importante como criterio de selección en aplicaciones industriales como en recuperación de fármacos y su presentación final, recuperación de proteínas e incluso en la industria alimentaria para obtener ác, cítrico, azúcar, etc.

CONCLUSIONES

· Para facilitar la cristalización del ácido bórico se sobresaturó la solución evaporando un volumen de la solución.

· El rendimiento de la cristalización fue del 34.1 g_cristales/L_solución.

· La sobresaturación de la solución representó el factor determinante del proceso de cristalización.

· La cantidad de cristales obtenidos fue determinada en mayor medida por la temperatura final del proceso, no por la media aritmética.

RECOMENDACIONES

Ø Comprobar la pureza de los cristales obtenidos.

Ø Evaluar el efecto de la agitación a diferentes velocidades de giro del impulsor.

Ø Ir disminuyendo gradualmente la temperatura de cristalización para ahorrar energía en el enfriamiento.

Ø Cristalizar en etapas sucesivas el proceso para aumentar el % de recuperación de cristales.

BIBLIOGRAFÍA

-Geankoplis, C. (1998). Procesos de transporte y operaciones unitarias (3ª ed.). México: Compañía Editorial Continental.

-McCabe, W., Smith, J. y Harriot, P. (2007). Operaciones unitarias en ingeniería química (7ª ed.). España: McGraw-Hill Interamericana. ISBN: 0-07-284823-5.

- http://www.koprimo.mx/productos/acido_borico/acido_borico.pdf

ANEXOS

Memoria de cálculo

a) Balance de materia

Se preparó una solución al 7% de ác. Bórico (210g en 3 L de agua)

Para el balance global tenemos que

F1 = F2 + F4 + F6 +F7

Para el ác. Bórico :

F1X_{B1 =} F2 X_B2 + F4 X_B4 + F6 X_B6 +F7 X_B7

(3000)(0.07) = (300)(0) + (2200)( X_B4) + (500)(0) + (102.3)(1)

El valor para X_B4 es :

X_B4= (3000 * 0.07) –(102.3) / (2200)

X_B4= 0.04895

Para el agua :

F1X_{A1 =} F2 X_A2 + F4 X_A4 + F6 X_A6 +F7 X_A7

(3000)(0.93) = (300)(1) + (2200)( 1 - 0.04895) + (500)(1) + (102.3)(0)

Balance de energía

El calor total absorbido por la solución de ác bórico es:

q = (H₂ + H_v) – H₁

donde

H₂ : Entalpia de la solución de entrada a la temperatura inicial

H_v : entalpia del vapor de agua

H₁ :entalpia de la mezcla final de cristales

En este caso, al tener la evaporación de agua como un proceso previo a la cristalización , el calor se calcula a partir del licor madre alimentado al equipo :

Entonces

H₂ = m Cp ΔT

= (2700g /61.2 g mol^-1)(19.45 cal /°C g mol)(18.5 -50) °C

= -27118. 4 cal

H₁ se calcula a partir del calor de disolución, en este caso el calor de disolución tiene un valor de -5.4 Kcal/g mol

Para obtener el valor para los gramos de cristales :

(-5.4 Kcal/g mol)/ (61.1 g/ mol) = - 88.37 cal/ g

Recordemos que el calor de cristalización es inverso al calor de disolución por lo que - (-88.37 cal/g)

Finalmente para nuestra masa de cristales obtenida (102.3 g) el calor de cristalización es:

(88.37 cal/g)(102.3 g) = 9041.24 cal

q = H₂ – H₁

q = (- 27 118 - 9 041.24) cal = -36.159 Kcal

El valor negativo indica que es necesario remover calor.

b) Cálculo de la temperatura de saturación para la solución de ácido bórico empleada

	Volumen solución (L)	Concentración de la solución % (w/v)
Antes de evaporar	3	7%
Después de evaporar	2.5	8.4%

De acuerdo a la Tabla 2, la temperatura de saturación de la solución obtenida después de evaporar el ácido bórico es de 42 °C, temperatura a la cual se obtienen una solución saturada de ácido bórico.

c) Cálculo de la cantidad de ácido bórico a recuperar en base a la temperatura promedio

La temperatura promedio es de 24°C. Según la tabla 2 la solubilidad a ésta temperatura es de 5.32 gramos de ácido bórico/100 gramos de agua.

Se adicionaron 210 gramos de ácido bórico que se concentraron hasta un volumen final de 2,700 mL. La densidad del ácido bórico es de 1.435 g/cm³, por lo que el volumen de ácido bórico ocupado en ésta solución fue de (masa/densidad=volumen) 146.3 mL, por lo que la cantidad de agua en la solución fue de 2553.7 mL ó gramos.

Dado esto podemos calcular que la solubilidad del ácido bórico en 2553.7 g de agua es de 135.85 g. Dado que se adicionaron 210 g del ácido, entonces se debía recuperar una masa de 73.37 g .

d) Cálculo de la cantidad de ácido bórico a recuperar en base a la temperatura final

Según la Tabla 2, la solubilidad del ácido bórico a 18.9°C es de 4.58 gramos/100 gramos de agua.

Dado que se tienen 2,553.7 g de agua, la solubilidad esperada del ácido bórico en la solución era de 116.95 g. Dado que se adicionaron 210 gramos, entonces se debieron haber recuperado como cristales 93.04 g.

e) Cálculo del % de recuperación de sólidos